Binomische Formeln haben eigentlich ihren Ursprung in der Geometrie, jedoch wird beim Rechnen der Einsatz der Binomischen Formeln als Rechentrick verwendet, um Terme umzuformen.
Woher kommen Binomische Formeln?
Eigentlich stammen die binomischen Formeln aus der Geometrie und helfen dabei, die Umformung des Flächeninhalts von Rechtecken und insbesondere Quadraten zu erklären.
So ergibt sich, dass bei der Erweiterung eines Quadrates mit der Seitenlänge a um die Länge b der Flächeninhalt von (a + b)² entsteht, was a² + 2ab + b² entspricht. Schüler vermuten anfangs immer, dass (a + b)² auch a² + b² entsprechen muss. Das kann aber nicht sein, weil (a + b)² ja (a + b) * (a + b) entspricht. Und das ergibt eben a*a + a*b + b*a + b*b. Ebenso ergibt die Umformung der anderen Binomischen Formeln ähnliche Ergebnisse.
(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)² = a² - 2ab + b²(a + b) (a - b) = a² - b²
In meinen Videos erkläre ich das zeichnerisch und rechnerisch.
1. Binomische Formel vorwärts und rückwärts
Außerdem kläre ich mathematisch die Frage: Wozu braucht man die Binomischen Formeln?
Dafür brauchst du die binomischen Formeln im Alltag
Tatsächlich wirst du die binomischen Formeln in ihrer Reinform nur wenig im Alltag benötigen. Sie sind wirklich eher ein Handwerkszeug, welches das Lösen komplexer Aufgaben ermöglicht. Außerdem helfen sie beim Kopfrechnen. Ich habe mal in einem Video zusammengefasst, wozu man aus verschiedenen Blickwinkeln die Binomischen Formeln braucht. Tatsächlich ergab meine Recherche, dass viele Menschen auf die binomischen Formeln zurückgreifen. Es ist aber wie gesagt nicht schlimm, wenn es dir dabei nicht auffällt. Du wirst es dennoch tun, wenn du in der Schule eine Weile damit gearbeitet hast.
Lies im nächsten Lernsnack über Parabeln und quadratische Funktionen.
