Wenn du den Median ermitteln möchtest, musst du per Definition den Zentralwert der geordneten Liste bestimmen und unter Umständen den arithmetischen Mittelwert berechnen.
Definition Median – Das ist der Zentralwert
Der Median ist der mittlere Wert (oder auch Zentralwert) einer geordneten Liste. Wenn du beispielsweise die Liste 1, 3, 5, 7, 9 hast, dann ist der Median also der Wert in der Mitte. In diesem Fall also die 5.
Es handelt sich also nicht um einen relativen Wert wie der Mittelwert, sondern um einen absoluten Wert.
So kannst du den Median ermitteln
Um den Median zu ermitteln, benötigst du zuerst eine Liste, die du dann der Größe nach ordnest. Für die Ermittlung des Median ist es noch wichtig zu prüfen, ob die Liste eine gerade oder eine ungerade Anzahl von Elementen hat. Dabei werden auch mehrfache Werte gezählt. Die Liste 1, 2, 2, 3, 4 hat also fünf Elemente.
Median ermitteln bei einer geraden Anzahl von Elementen
Hat deine Liste eine gerade Anzahl von Elementen wie zum Beispiel die Liste 1, 2, 3, 4, 5, 6, so hast du kein zentrales Element.
Zur Bestimmung des Zentralwerts musst du nun die beiden mittleren Elemente nehmen. In diesem Fall die 3 und die 4. Aus diesen beiden bildest du nun den Mittelwert (arithmetisches Mittel): (3 + 4) : 2 = 3,5.
Median bestimmen bei einer ungeraden Anzahl von Listenelementen
Bei einer ungeraden Anzahl von Elementen in deiner Liste musst du einfach das mittlere Element finden, um den Median zu bestimmen. In der Liste 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ist mit sieben Elementen das vierte Element dein Zentralwert. Also in diesem Fall die 4.
Median mit Excel ermitteln
In der Tabellenkalkulation Excel gibt es die Möglichkeit, den Median sofort zu berechnen.
Dazu gibst du wie im Beispiel in die Zelle D3 die Formel
=median(a1:a8)
eingeben. In der Zelle erscheint dann der Zentralwert 8,5 aus der Liste. Die Liste muss noch nicht einmal geordnet sein, da Excel das automatisch für dich übernimmt.
Dazu braucht man den Median
Den Median benötigt man in der Statistik und bei der Analyse von Stichproben. Wenn man sich beispielsweise den Median, das Maximum und das Minimum betrachtet, dann kannst du die Streuung der Werte gut sehen.
Dies lässt sich gut in einem Boxplot darstellen, bei dem neben dem Hochwert, Tiefwert und Zentralwert auch noch die Zentralwerte der oberen und unteren Hälfte der Liste bestimmt werden.
Während der Durchschnitt manchmal eine bereinigte Zahl liefert, ist der Median also eine ungeschönte Betrachtung der Werte. Der Median ist also dann sinnvoll, wenn die Zahlenverteilung Ausreißer beinhaltet und lässt eine Tendenz ermitteln.
Bei Zahlenverteilungen mit wenigen oder gar keinen Ausreißern wird häufig mit Mittelwerten gearbeitet.
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