Den Flächeninhalt für regelmäßige Vielecke berechnen ist nicht schwer und trotzdem haben viele Schüler Schwierigkeiten damit. Es liegt wie so oft nicht am Können, sondern am Verstehen. Man benötigt nur wenige Angaben und Formeln, aber es ergibt dennoch keinen Sinn.
Wichtig ist, dass du dir immer merkst: Regelmäßige Vielecke lassen sich in gleichschenklige Dreiecke zerlegen. Danach muss man die Ergebnisse nur vervielfachen. Ein regelmäßiges Fünfeck lässt sich in fünf gleichschenklige Dreiecke zerlegen.
(Bild: Pixabay/ Manuchi)
Regelmäßige Vielecke in Dreiecke zerlegen
Die Dreiecke wiederum benötigen mindestens zwei Angaben:
- Sind die Grundseite und die Höhe bekannt, dann lässt sich ihr Flächeninhalt bestimmen. Die Länge der Schenkel lässt sich durch den Satz des Pythagoras a² + b² = c² berechnen.
- Die Grundseite und Schenkel ermöglichen es dir, den Satz des Pythagoras anzuwenden und die Höhe herauszufinden. Dabei musst du die Formel umstellen: Höhe² = Schenkel² – 0,5*Grundseite². Anschließend ziehst du die Wurzel.
Wie du genau den Flächeninhalt, den Umfang, die Basiswinkel, die Höhe und die Innenwinkel berechnen kannst, erklärt dir das Video.
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Außerdem kann dir der Satz des Pythagoras hier sehr helfen, da er dir hilft, die fehlenden Angaben zu berechnen. Hierzu habe ich auch ein Video gemacht.
Dazu brauchst du die Zerlegung
Das Berechen ist mit Hilfe eines Taschenrechners zwar mitunter langwierig, aber nicht kompliziert. An sich musst du immer die gleichen Schritte durchführen:
- Werte für Grundseite und Höhe bestimmen.
- Flächeninhalt der einzelnen Dreiecke berechnen.
- Flächeninhalt mit der Anzahl der Ecken des regelmäßigen Vielecks multiplizieren.
Der Sinn dahinter ist nicht direkt greifbar. Das Wissen hilft dir, Figuren in kleinere zu zerlegen und damit ihren Flächeninhalt zu berechnen. Außerdem änderst du deine Sichtweise auf ebene Figuren und kannst Probleme leichter mathematisieren. Auf Deutsch gesagt: Du brauchst es nicht, aber es hilft dir, wenn du dieses Werkzeug bedienen kannst.
Analog kannst du auch mit einem Stein einen Nagel in die Wand hauen, wenn du nicht verstehst, wie ein Hammer funktioniert. Aber mit dem Hammer ist es leichter und eleganter.
Im nächsten Artikel erkläre ich dir, wie du den Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren berechnen kannst.
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