Generalprobe ZP 10 Mathe 2026: Alle Aufgaben im Überblick

Lesedauer 7 Minuten

Die inoffizielle Generalprobe für die Zentralen Prüfungen 2026 in Mathematik (MSA, NRW) ist da – und sie zeigt mit aktuellen Aufgaben, was erwartet wird. Dazu gibt es Erklärvideos und Lösungen.

Die ZP 10 Generalprobe zur ZP 10 2026 NRW in Mathe wurde von den drei YouTubern Magda liebt Mathe, Lehrer Heiß und Lernsnacks zur freien Verfügung gestellt.

Was ist die Generalprobe zur ZP 10?

Die Zentrale Prüfung Klasse 10 (ZP 10) in NRW ist für viele Schülerinnen und Schüler der erste große Prüfungsmoment in der Schullaufbahn. Mathematik ist dabei das Fach, das erfahrungsgemäß die meiste Vorbereitung braucht – nicht weil der Stoff so unbekannt ist, sondern weil die Aufgaben immer in neuen Kontexten verpackt werden.

Die Generalprobe ist eine vollständige Probeprüfung im Format der echten ZP 10. Sie besteht wie die Originalüberprüfung aus zwei Teilen: einem kurzem Teil ohne Taschenrechner und Formelsammlung und einem längeren Teil, bei dem alle Hilfsmittel erlaubt sind. Die Generalprobe erfreut sich jedes Jahr einer steigenden Beliebtheit. Sie deckt zentrale Themenbereiche ab, die typischerweise in der ZP 10 auftauchen und liefert Erklärvideos und Lösungen zur Selbstkontrolle.

Teil I: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Im ersten Prüfungsteil sind weder Taschenrechner noch Formelsammlung erlaubt. Gefragt sind Kopfrechnen, sicheres Grundlagenwissen und das Anwenden bekannter Verfahren. Wer hier gut abschneiden will, muss Basiskompetenzen wirklich sitzen haben – nicht nur ungefähr.

Aufgabe 1  Zahlen sortieren und Einheiten umrechnen

Die erste Aufgabe prüft fundamentales Zahlenverständnis. Zunächst sollen vier Zahlen – darunter negative Zahlen und Brüche – der Größe nach sortiert werden. Das klingt einfach, ist aber für viele Schülerinnen und Schüler eine Stolperfalle, wenn negative Zahlen und Dezimalzahlen gemischt auftreten.

Im zweiten Teil sind vier Einheitenumrechnungen zu lösen: Quadratmeter in Quadratdezimeter, Kilometer in Zentimeter, Kubikzentimeter in Kubikmeter und Minuten in Stunden. Besonders die Umrechnung von Flächen- und Volumenmaßen erfordert Aufmerksamkeit – hier wird nicht nur mit dem Faktor 10, sondern mit 100 bzw. 1.000 potenziert.

Tipp: Einheitenumrechnungen von Flächen- und Raummaßen unbedingt vorher üben. Der Unterschied zwischen 1 m² = 100 dm² und 1 m = 10 dm ist eine häufige Fehlerquelle.

Aufgabe 2  Lineare Gleichungssysteme (LGS)

Aufgabe 2 dreht sich um lineare Gleichungssysteme. Neben dem korrekten Lösen eines LGS wird hier auch das Begründen gefordert: Gezeigt werden soll, dass ein bestimmtes Gleichungssystem für einen gegebenen Parameter keine Lösung hat. Das ist eine klassische Transfer- und Argumentationsaufgabe.

Zusätzlich wird der Zusammenhang zwischen LGS und linearen Funktionen thematisiert: Ein LGS entspricht geometrisch dem Schnittpunkt zweier Geraden. Wer diesen Übergang zwischen Algebra und Geometrie versteht, kann sicher argumentieren und erhält Punkte auf dem höchsten Anforderungsniveau.

Tipp: Das LGS als Schnittpunktproblem visualisieren. Wer beide Geraden skizzieren kann, sieht sofort, ob es einen Schnittpunkt gibt oder nicht.

Aufgabe 3  Geometrie – Flächenberechnung und Dreiecksargument

Im Geometrieteil werden zwei Flächeninhalte berechnet: die Flächen zweier dreieckiger Waldstücke, deren Maße mit Seitenlängen von 4 km und 5 km angegeben sind. Das Aufstellen der richtigen Formel und das Erkennen, welche Größen Grundlinie und Höhe sind, ist hier entscheidend.

Außerdem soll begründet werden, warum es kein gleichzeitig gleichseitiges und rechtwinkliges Dreieck geben kann. Das ist eine klassische Argumentationsaufgabe: Ein gleichseitiges Dreieck hat drei Winkel zu je 60° – keiner davon ist 90°. Wer das klar und präzise formuliert, zeigt mathematisches Verständnis über das reine Rechnen hinaus.

Tipp: Begründungsaufgaben immer mit einem vollständigen Satz beantworten und den mathematischen Widerspruch explizit benennen.

Aufgabe 4  Prozentrechnung mit Fehleranalyse

Aufgabe 4 prüft Prozentrechnung in einem Sachzusammenhangskontext. Besonders anspruchsvoll: Es ist ein Rechenfehler eingebaut, den die Schülerinnen und Schüler erkennen und benennen müssen. Das ist eine Transferaufgabe auf hohem Niveau – nicht nur rechnen, sondern fremdes Denken nachvollziehen und kritisch bewerten.

Tipp: Fehleranalyseaufgaben Schritt für Schritt durchgehen: Erst selbst lösen, dann die vorgegebene Rechnung mit der eigenen vergleichen, dann den Fehler im richtigen Schritt benennen.

Aufgabe 5  Quadratische und lineare Funktionen

Hier arbeiten Schülerinnen und Schüler mit zwei Funktionen gleichzeitig: der quadratischen Funktion f(x) = x² − 4x + 3 und der linearen Funktion g(x) = x − 1. Aus einem Koordinatensystem sind die beiden Nullstellen von f abzulesen und der y-Achsenabschnitt von g zu benennen.

Im zweiten Teil ist eine vorgegebene Rechnung zu erläutern, die die Schnittpunkte beider Graphen berechnet. Dabei wird die quadratische Gleichung x² − 5x + 4 = 0 mithilfe der Mitternachtsformel gelöst. Die Aufgabe verlangt nicht nur das Verstehen der einzelnen Umformungsschritte, sondern auch das Formulieren einer passenden Aufgabenstellung – ein seltener, aber prüfungsrelevanter Aufgabentyp.

Tipp: Die Gleichschritte I bis IV einzeln in eigenen Worten erklären. Was bedeutet Schritt I mathematisch? Was wird in Schritt III angewendet? Eine eigene Aufgabenstellung formulieren heißt: Was wird hier eigentlich gesucht?

Aufgabe 6  Daten und Statistik – Temperatur und Regentage

Aufgabe 6 ist im Kontext einer Zeltreise von Joni und Olli angesiedelt. Eine Excel-Tabelle zeigt Durchschnittstemperaturen und Regentage für Juli und August der letzten fünf Jahre. Drei Teilaufgaben sind zu lösen:

• Die richtige Excel-Formel für den Mittelwert aus einer Multiple-Choice-Auswahl identifizieren.
• Auf Basis der Daten begründen, welcher Monat für die Reise geeigneter ist – mit einer vollständigen, datengestützten Erklärung.
• Minimum, Maximum und Median der Regentage für August berechnen und angeben.

Dieser Aufgabentyp kombiniert statistisches Denken mit Lesekompetenz und ist ein typisches Beispiel dafür, wie ZP-10-Aufgaben alltagsnahe Kontexte nutzen, um mathematische Kompetenzen zu prüfen.

Tipp: Den Median immer erst sortieren, dann die mittlere Zahl wählen. Bei fünf Werten ist das der dritte Wert in der sortierten Reihe.

Teil II: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Im zweiten Prüfungsteil sind Taschenrechner und Formelsammlung erlaubt. Die Aufgaben sind komplexter, umfassen mehrere Teilschritte und verlangen neben dem Rechnen auch Begründen, Interpretieren und Modellieren. Drei große Aufgabenkontexte strukturieren diesen Teil.

Aufgabe 1: Das Zelt auf der Fahrradtour

Aufgabe 1  Geometrie, Wahrscheinlichkeit und Gewichtsberechnung

Joni und Olli machen eine Fahrradtour und nehmen ein Zelt mit. Das Zelt hat die Form eines geraden Dreiecksprismas mit gleichschenkliger Grundfläche und folgenden Maßen: Breite 1,6 m, Höhe 1,0 m, Tiefe 2,4 m. Aus diesem Zelt ergeben sich mehrere Teilaufgaben:

• Zeltplane bestätigen: Durch eine Rechnung soll nachgewiesen werden, dass der Hersteller ca. 116.000 cm² Zeltplane benötigt. Dabei sind alle Flächen des Prismas außer der Grundfläche (Boden) zu berechnen und zu addieren.
• Volumen berechnen: Das Volumen des Zeltes in m³ ist zu ermitteln – Grundfläche des Dreiecks mal Tiefe.
• Volumen bei doppelter Breite prüfen: Ollis Behauptung, dass sich das Volumen verdoppelt, wenn die Breite verdoppelt wird, ist durch eine Vergleichsrechnung zu überprüfen. Tatsächlich verdoppelt sich das Volumen, da Breite und Höhe des Dreiecks linear zusammenhängen – eine schöne Überprüfungsaufgabe.
• Gewicht prüfen: Die Stangen wiegen 1,5 kg, die Zeltplane 150 g/m². Die Gesamtfläche ist bereits bekannt. Daraus ist das Gesamtgewicht zu berechnen und mit der Zuladungskapazität von 3,5 kg zu vergleichen.
• Qualitätskontrolle mit Wahrscheinlichkeit: Ein Baumdiagramm mit defekten Nähten und defekter Zeltplane ist zu vervollständigen. Anschließend ist die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ein Zelt die Qualitätskontrolle nicht besteht, und zu erklären, warum ein bestimmter Ast des Baumdiagramms endet.

Tipp: Beim Prisma die Einheiten sorgfältig einheitlich halten. Die Aufgabe gibt Maße in Metern an – das Ergebnis soll in Quadratzentimetern angegeben werden. Vor dem Rechnen alle Maße in eine Einheit umrechnen.

Aufgabe 2: Der „Six-Seven“-Trend

Aufgabe 2  Quadratische Funktionen und exponentielles Wachstum

Ein viraler Social-Media-Trend – der sogenannte „Six-Seven“-Trend – dient als Kontext für eine umfangreiche Funktionenaufgabe. Die Beliebtheit B des Trends wird durch eine quadratische Funktion in Scheitelpunktform modelliert und startet bei t = 0 mit 1,5 Punkten, erreicht nach 8 Wochen den Höhepunkt mit 9,5 Punkten.

Die Teilaufgaben decken ein breites Spektrum ab:

• Scheitelpunktform begründen: Erklären, warum f(t) = −1/8 (t−8)² + 9,5 zu den gegebenen Punkten passt. Das erfordert das Einsetzen von Start- und Scheitelpunkt.
• Trendende berechnen: Nullstelle von f(t) berechnen – wann erreicht die Beliebtheit den Wert 0? Lösung durch Umstellen der Scheitelpunktform, Ergebnis auf eine Nachkommastelle runden.
• Interessanter Zeitraum: Für welche Werte von t gilt f(t) > 7? Das führt auf eine quadratische Ungleichung, die durch Gleichsetzung und Analyse gelöst wird.
• Zweiten Trend vergleichen: g(t) = −0,4(t−8)² + 9,5 hat denselben Scheitelpunkt, aber einen anderen a-Wert. Warum flaut dieser Trend schneller ab? Erklärung anhand des Betrags von a.
• Exponentielles Modell: Für die Anfangsphase gilt h(t) = 1,5 · 1,27^t. Wann überschreitet h die 7-Punkte-Schwelle? Lösung durch Logarithmus oder Probieren mit dem Taschenrechner.
• Grenzen des Modells: Warum kann h nicht den gesamten Verlauf beschreiben? Weil exponentielles Wachstum unbegrenzt wächst – die Skala endet aber bei 10 Punkten. Und für wie viele Wochen ist h überhaupt gültig?

Tipp: Bei Scheitelpunktaufgaben immer zuerst klären, was Scheitel und Startpunkt bedeuten – und dann die Werte einsetzen. Der Scheitelpunkt ist immer das Maximum bzw. Minimum der Funktion.

Aufgabe 3: Das Spielkartenhaus

Aufgabe 3  Geometrie, Trigonometrie und Terme

Magda besucht das Kunstwerk „Love Art 4 All“ in Mailand – ein überdimensionales, fünfstöckiges Kartenhaus des Künstlertandems Denti und Fiorucci. Auf der Zugreise baut sie selbst ein Kartenhaus und erkundet dabei mathematische Muster.

Diese Aufgabe verbindet Trigonometrie, Terme und Muster in einem überraschend variantenreichen Aufgabenpaket:

• Neonröhren begründen: An den Längsseiten jeder aufgestellten Karte sitzt je eine Neonröhre. Durch Zählen und Begründen soll gezeigt werden, dass es insgesamt 30 Neonröhren sind. Das erfordert das Erkennen des Musters in der Kartenhaus-Struktur.
• Winkel begründen: Die Karten stehen in einem Winkel von 50° zueinander. Durch den Innenwinkelsatz des Dreiecks (Winkelsumme 180°) ergibt sich, dass die beiden Fußwinkel je 65° groß sind.
• Seitenlänge nachweisen: Das Kunstwerk ist etwa 4 m hoch und hat 5 Stockwerke. Über Trigonometrie (sin 65° = Höhe / Seitenlänge) lässt sich die Seitenlänge einer Karte zu ca. 88 cm nachweisen.
• Tabelle vervollständigen: Eine Tabelle mit Anzahl Stockwerke, Gesamtkartenzahl und Karten für das unterste Stockwerk wird fortgeführt. Beim 5. Stockwerk werden 11 Karten für das unterste Stockwerk und 40 Karten insgesamt benötigt.
• Term vereinfachen: Der Term n · (3n + 1) / 2 soll durch Umformung in 1,5n² + 0,5n umgeformt werden – eine klassische algebraische Termumformungsaufgabe.
• Maximale Stockwerke: Mit 2 × 52 = 104 Karten: Wie viele Stockwerke sind möglich? Die Ungleichung 1,5n² + 0,5n ≤ 104 führt auf n = 8 als maximal mögliche Stockwerkzahl.

Tipp: Musteraufgaben immer zunächst mit kleinen Werten konkret ausrechnen und tabellieren, bevor ein Term aufgestellt wird. Das reduziert Fehler und macht Zusammenhänge sichtbar.

Was die Generalprobe 2026 über die echte ZP 10 verrät

Die Generalprobe 2026 deckt zentrale Themenbereiche der ZP 10 ab: Zahlen und Größen, Algebra, Geometrie, Funktionen (linear, quadratisch, exponentiell), Statistik und Wahrscheinlichkeit. Auffällig sind zwei Dinge, die sich als roter Faden durch fast alle Aufgaben ziehen.

Erstens: Das Begründen und Erläutern ist ebenso wichtig wie das Rechnen. Mehrere Aufgaben verlangen nicht nur ein Ergebnis, sondern eine vollständige Erklärung in eigenen Worten. Wer nur Zahlen hinschreibt, verliert diese Punkte.

Zweitens: Der Kontext ist immer neu, das Werkzeug ist bekannt. Ob Zelt, Fahrradtour, Kartenhaus oder Social-Media-Trend – die mathematischen Modelle dahinter (Prisma, Scheitelpunktform, Terme, Wahrscheinlichkeit) sind alle aus dem Unterricht vertraut. Genau das ist das Prinzip der Transferaufgabe.

Mehr zum Thema Transferaufgaben und wie man gezielt darauf vorbereitet: → Transferaufgaben – Definition und Bedeutung für die Prüfung.